Мы принимаем без доказательства возможность построения функции, которая циклически возвращает корни уравнения. Возможно, такой функции не существует. Если же она существует, то наши рассуждения будут верными. Рассмотрим, к примеру, случай приведённого уравнения второй степени: 1) `x^2+p*x+q=0` . Характеристическое уравнение возвратной последовательности: 2) `epsilon^2=1` . Значит, находим единственный первообразный корень: 3) `epsilon=-1` . Поэтому, используя выведенную выше формулу для вычисления корней, получим: 4) `x_0 = a_0+a_1*epsilon = a_0 - a_1` . 5) `x_1 = a_0 +a_1*epsilon^2 = a_0 + a_1` . Подставим в уравнения найдённые значения и воспользуемся теоремой Виета: 6) `(x-(a_0-a_1))*(x-(a_0+a_1))=x^2-2*a_0*x+(a_0^2-a_1^2) = x^2+p*x+q` . Сравнивая коэффициенты при равных степенях икса, получаем: 7) `a_0=-p/2` . 8) `a_0^2-a_1^2=q => a_1=pm sqrt((p^2)/4 - q)` . Значит: 9) `x_0=-p/2 pm epsilon*sqrt((p^2)/4 - q)` , 10) `x_1=-p/2 pm sqrt((p^2)/4 - q)` . Полученные решения, как можем убедиться, совпадают с классическими при любом выборе знака изменяется лишь их порядок - реализуется перестановка корней уравнения (заметим это). Теперь рассмотрим как решается уравнение третьей степени...
Главная / Форум
Правила
Правила форума
Формулы
Задачи
ГДЗ
Анимации
Программы
Обратная связь
Каталог сайтов
Карта сайта
Онлайн-компьютер
