Координаты и векторы

1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

y = kx + q.

Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

4. Общее уравнение прямой имеет вид:

ax + by + c = 0.

5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

ax + by + c = 0.

6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2
соответственно имеют вид:

7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

8. Уравнение:

представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:

5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

6. Скалярным произведением векторов называется число:

где - угол между векторами.

7. Скалярное произведение векторов

8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

ax + by + cz + d = 0.

11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

a(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде: