Для наших современников доказательство справедливости равенства (x-y)^2=(y-x)^2 не имеет смысла. Но для героев романов А. Дюма это не так. Они хорошо знали арифметику, умели подсчитывать свои доходы и расходы, но в алгебре разбирались не так хорошо. По этому в моих рассуждениях присутствует такое доказательство. Оно не совсем удачно, можно было попроще и покороче, но "написанного пером не вырубишь топором".
Доказательство для всех n >1 выглядит более компактно. Думаю, что автор теоремы именно его мог назвать «удивительным». Дано: A^(n+1)+B^(n+1)=C^(n+1), где A<B<C и n – натуральные числа. Поочередно разделив части исходного уравнения на C^2n, C^2 получаю две другие формы его представления: (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2n =C/C^n (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2 =C^n/C Ввожу дополнительные обозначения: x=C^n/C y=C/C^n (x-y)^2=(y-x)^2 (x-y)(x-y)=(y-x)(y-x) ((x-y))/((y-x) )=((y-x))/((x-y) ) (x-y)=(y-x) x=y C^n/C=C/C^n Равенство невозможно при n >1.
Внимательный читатель должен был заметить, что приведенное ранее доказательство неоднозначно. Вероятно, автор теоремы понял это только после своей знаменитой пометки на полях древней книги и не стал его публиковать. Ниже приведено простое, возможно то же спорное, доказательство утверждения великого ученого средневековья. Оно не так красиво смотрится, но позволяет однозначно утверждать правоту Пьера Ферма:
Дано: A^(n+1)+B^(n+1)=C^(n+1), где A<B<C и n – натуральные числа. Поочередно разделив части исходного уравнения на C^2n, C^2 получаю две другие формы его представления: (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2n =C/C^n (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2 =C^n/C Ввожу дополнительные обозначения: x=C^n/C y=C/C^n Если n=1, то x=y=1. Допускаю возможность n>1, тогда x>y>0. (x+y)^2-(x^2+y^2)=2xy (x+y)^2-(x-y)^2=4xy 2(x+y)^2-2(x^2-y^2 )=(x+y)^2-(x-y)^2 (x+y)^2-2(x^2-y^2 )=-(x-y)^2 x^2+2xy+y^2-2(x^2-y^2 )=-x^2+2xy-y^2 x^2+y^2-2x^2+2y^2=-x^2-y^2 4y^2=0 y=0 Мое допущение неверно, n=1.
Меня больше интересует история. Я предложил ответы на поставленные в самом начале вопросы: Существовало ли «удивительное» доказательство, на которое ссылался средневековый ученый в своей пометке на полях древней книги? Можно ли доказать теорему на языке математики начала XVII века? Ответил я на них или нет - решать Вам и другим посетителям форума.
"В прошлом двадцатом веке случилось событие, равного по масштабу которого в математике не было за всю ее историю. 19-го сентября 1994 года была доказана теорема, сформулированная Пьером де Ферма (1601-1665) более 350-ти лет назад в 1637 году. Она известна также как «последняя теорема Ферма» или как «большая теорема Ферма», поскольку есть еще так называемая "малая теорема Ферма". Ее доказал 41-летний, до этого момента в математическом сообществе ничем особо непримечательный, и по математическим меркам уже немолодой, профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс.".
Главная / Форум
Правила
Правила форума
Формулы
Задачи
ГДЗ
Анимации
Программы
Обратная связь
Каталог сайтов
Карта сайта
Онлайн-компьютер
